기록하고 기록하면 어떻게 될까

저번 글에서는 벡터 공간에 대해서 다뤘다. 그러면 벡터 공간이라는 집합에 대해서 벡터 공간의 부분 집합 역시 벡터 공간이 되는 것이 있지 않을까 생각할 수 있다. 이는 선형대수학에서 부분공간 Subspace 이라는 용어를 통해 설명된다. 부분공간 Subspace란? $V$를 벡터공간, $W$를 $V$ 의 부분집합이라 할 때 다음 3 조건을 만족하면 $W$를 $V$ 의 부분공간 Subspace 이다. 그리고 이를 $W \le V$로 나타낸다. 1. $ 0 \in W$ 2. $ \forall x, y \in W, x + y \in W$ 3. $\forall c \in F, \forall x \in W, cx \in W$ ($c$는 스칼라) 이 때 의문점이 드는게 있을 것이다. 저번 글에서 봤다시피 벡터공간을..

선형대수학을 공부하다보면 생소한 개념들을 많이 만나게 되는데 벡터 공간이 그 시작이 아닐까 생각한다. 처음 공부할 때는 너무나도 추상적이고 그래서 이게 왜 중요한 건지 모르겠는데(물론 아직도 잘 모르긴 한다) 현대대수학을 공부하며 군,환,체를 배우고 선형대수를 다시 보다보니 벡터 공간이 중요한 개념이라는 것이 조금씩 와닫는다. 그러면 지금부터 벡터공간 Vector Space에 대해 차근차근 살펴보자. $Vector$ $Space$ 란? 체 $field$ $F$에서의 $vector \; space$ or $linear$ $space$ $V$는 다음 8가지 조건을 만족하는 두 연산, 합과 스칼라 곱을 가지는 집합이다. 합 $sum$은 두 원소 $x,y$에 대해 유일한 원소 $x + y$ $\in$ $V$를 ..