수학의 각도 체계: 호도법, 라디안

진과사전 2023. 2. 13. 01:11

우리가 사용하는 각의 단위는 degree(도) 그리고 라디안 이 있다.

수학에서는 라디안 체계를 많이 사용하게 되는데 이 페이지에서는 라디안에 대해 알아보자.

1 라디안이란 호의 길이가 반지름과 같게 되는만큼의 각을 의미한다.

실제 1 라디안은 대략 57.3 도로 나타내어진다.

더 일반적인 정의는 한 원의 반지름이 r일 떄, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를 l 이라 하면 호의 길이와 반지름의 비 $\frac{l}{r}$ 를 생각해볼 수 있다. 이를 주어진 각의 라디안 값으로 정의한다.

즉,

$\theta$ = $\frac{l}{r}$

여기서 중심각 $\theta$, 반지름 r인 부채꼴에 대해서 호의 길이 l = r $\theta$가 성립한다.

반지름의 길이와 호의 길이 그리고 라디안은 서로 관계식을 가진다. 셋 중의 둘을 안다면 나머지 하나를 알 수 있다는 뜻이다. 라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 단위이다. 따라서 단위를 생략해도 된다.,

그 밖의 라디안과 degree 값 간의 상관관계를 정리해보면 다음과 같다.

라디안과 각도는 서로 변환이 가능하다.